РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ НА ОБЧИСЛЕННЯ площ трикутників

Геометрія 9клас

Темауроку: РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ  НА ОБЧИСЛЕННЯ площ трикутників

Типуроку:Узагальнення та систематизація знань

Мета :

 1 Навчальна: Узагальнити та поглибити знання учнів про площу, застосування теоретичних знань на практиці, встановлення  міжпредметних зв’язків.

 2. Розвиваюча: Розвиватилогічне  та критичне  мислення;  творчий та естетичний потенціал учнів, вміння працювати в команді; практично реалізувати  систему знань в систему вмінь та предметних компетенцій.

 Формувати  навички розв’язування прикладних  задач; поглибити  внутріпредметні зв’язки.

3. Виховна: Виховувати  культуру  мовного спілкування   в ході бесіди, формувати  спецлексику, соціальної компетенції.

Компетенції. Навчальна, соціальна, стимулювально – мотиваційна.

Функції:

Теоретична: знати: поняття трикутників,  властивостіплощ, формули для обчислення площтрикутників.

Практична: вміти: застосовувати формули для обчислення площтрикутників;

користуватися засобами інформації для самостійного здобування знань.

Хід заняття

1.     Організаційна частина.

Метод:  психолого-педагогічної підтримки роботи учнів на занятті , форма роботи: первинна рефлексія. 

.

2.     Підготовка до заняття.

Метод: інструктування 

. Оголошується тема,  мета та завдання заняття.

 Мотивація пізнавальної діяльності учнів.

Метод – навіювання, переконання 

. Вступне слово вчителя

Сьогодні у нас останнє заняття з теми “Розв’язування трикутників” На рівні середньої школи ви вже все знаєте про трикутники. І тепер ви матимете змогу узагальнити та систематизувати свої знання, вміння та навички  зданої теми.   Сподіваюсь, що це заняття доповнить Ваші знання з геометрії і сформує цілісну систему  з цього важкого і водночас цікавого та важливого  розділу.  Тепер, маючи всю суму знань з даної теми, Ви зможете оцінювати фігури, предмети, які Вас оточують Тобто ви математично будете оцінювати навколишне середовище. Це звичайно стане у нагоді у повсякденному житті, побуті, і можливо це знадобиться в вашій майбутній професії.

    Трикутник є однією з найпростіших і найважливіших фігур на площині. Завдяки жорсткості форми,  трикутник є обов'язковим «будівельним» елементом майже всіх складних геометричних конструкцій.  Довкола трикутника формується курс елементарної геометрії.

    Уміння знаходити площу трикутника – одна з найактуальніших задач геометрії. Її розв’язання залежить від глибини знань людини.

Пропоную Вам сьогодні провести урок у стилі гри квест. Для більшої зацікавленості гра буде конкурсною, адже Ви  розділені на дві команди: компанії   “Синус ”  і “Косинус”. Із складом команд Ви визначались самі і навіть деякі завдання виконували завчасно. В команді є окремі  ролі– генеральний директор компанії, фінансовий директор,агенти з реклами, художники, дизайнери,репортери, тощо.  Протягом заняття Ви будете проходити певні рівні. У якості  нагороди за виконані завдання кожен із Вас  буде заробляти умовні гроші – таланти. Всі талани будуть  обліковуватись фінансовими директорами. Відповідно до внеску кожного учасника команди, прибуток буде не лише на рахунку  компанії, але і на особистому рахунку кожного члена компанії, що буде враховано в оцінюванні за тему. Є і ІІІ компанія-«Незалежна аудиторська компанія»-це наші гості, які будуть слідкувати за дотриманням правил та вести підрахунки ваших таланів. Досягнувши певного рівня кожна компанія буде одержувати «ключ-слово», з яких наприкінці квесту дві компанії спільно повинні будуть скласти вислів великого вченого.

Сьогодні  перед нами стоїть задача:

-         повторити все, що вивчили;

-         пригадати те, що забули;

-         вміло застосовувати отримані знання до розв’язування геометричних задач.

Незважаючи на те, що попереду у нас велика робота, я сподіваюсь, що ми зможемо зберегти гарний настрій до кінця уроку, а якщо вдасться, то ще його й покращимо.

Але перш, ніж ми почнемо я прошу звернути вашу увагу на «Пам’ятку для учнів». Ознайомтесь, будь-ласка, із запропонованими вам рекомендаціями. Якщо ви будете слідувати їм, то я впевнена, що сьогодні на уроці ви обов’язково виконаєте всі завдання тільки на високому рівні.

Справжній скарб для людини – вміння трудитися.

                                                                                                                            Езоп

                                             Пам’ятка для учнів.

1.     Будь уважним.

2.     Міркуй, шукай, порівнюй, роби висновки, працюй.

3.     Шукай нові способи розв’язування проблеми.

4.     Самостійно встановлюй зв’язки відомого з невідомим.

5.     Будь наполегливим і не бійся помилитися.

6.     Експериментуй та виправляй невдалі спроби.

7.     Будь упевнений у своїх здібностях.

8.     8. Будь толерантним по відношенню до суперників.

8

Бажаю всім успіху і сподіваюсь, наше заняття пройде цікаво і продуктивно. Адже сьогодні ми повторюємо все, що вивчали про трикутники.

Геніальний французький учений Блез Паскаль писав: «Предмет математики настільки серйозний, що не можна втрачати момент, зробити його трохи цікавішим»

Кожному з вас хочу побажати на цьому занятті бути:

У – успішним

С – самовпевненим

П – працьовитим

І – інформованим

Х – хоробрим

У – уважним

І перший крок в нашій грі уже  зроблений… Зверніть увагу на  зовнішній вигляд представників компаній. Кожна компанія розробила власний логотип, який відображає суть компанії. За розробку і оформлення логотипу кожній компанії нараховується по 5 таланів. З гарним почином і в добрий час.

Тема нашого уроку: РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ  НА ОБЧИСЛЕННЯ площ трикутників.

План квесту.

      I етап. Теоретичний

.Повторення основних понять та теоретичних основ теми “Розв’язування трикутників” 

І рівень «Реклама»

ІІ рівень «Упіймай помилку»

ІІІ рівень «Інтерв’ю»

IIетап .Практичний.

. Розв’язування задач практичного змісту на застосування формул площ ” 

І рівень «Портрет»

ІІ рівень «Аукціон знань»

ІІІ рівень «Один за всіх»

ХІД НАВЧАЛЬНОГО  КВЕСТУ

      I етап . Теоретичний

·         Актуалізація опорних знань.

Вчитель Отже, наша гра починається  .

 Всі комапанії мають викупити квиток на сьогоднішній конкурс. Це ваше домашнє завдання. Ви повинні були підготувати короткі повідомлення-презентації на тему: «Трикутники навколо нас». Найвища оцінка 5 таланів.

 Метод- мініпроект

Узагальнення знань

Метод- мініпроект

Форми роботи –  інтерв’ю, презентація, діалог,  взаємоконтроль, перехресне опитування, розв’язування професійно орієнтованих задач.

В кожній  командіє  агенти з реклами,  які мали час для підготовки  представлення компанії. Їх задачею є переконати всіх присутніх в тому, що формули, які представлені в компанії-  найважливіші , мають найбільше застосувань і найпотрібніші. Оцінюється реклама до 5 талантів, враховується повнота інформації, її цікавість і переконливість , якість презентаційного матеріалу а також окремо оцінюється додатковим таланом  новизна інформації. 

Компанія «Синус» презентує формули, які використовують для розя’язування трикутників. А Компанія «Косинус»І-формули площ.

 Додатки №1-2

ІІ рівень  «Упіймай помилку»

 Спочатку кожна команда презентує свої формули, а потім демонструє формули з допущеними помилками «Упіймай помилку». Кожна виправлена помилка – 1 талан. Якщо команда-суперник не знайшла помилку, то відповідь зараховується іншій команді.)

Додатки №3-4

Очікуваний результат“Реклама”та «Упіймай помилку»

Виступи представників команд,і оцінка їх роботи. 

Вчитель.

Аналіз результатів аудиту:  всі компанії показали належний рівень самопідготовки, пройшли аудит і підтвердили професійність і можуть перейти на наступний рівень роботи.

Сподіваюсь, що наступний,  3-ій етап  гри загострить вашу конкуренцію. Адже це  справжня битва компаній на теоретичному полі теми. Цей етап має назву  “Інтерв’ю”

. Пропонуюрепортерам по черзі задати питання компанії- конкуренту. Кожна правильна відповідь оцінюється одним таланом, у випадку неправильної відповіді, команда, яка задавала питання сама може дати відповідь, але тоді талант їй віддає та компанія, яка не дала вірну відповідь.

додаток

ІІІ рівень“Інтерв’ю” 

Запитання для І команди

1) Над яким розділом геометрії ми з вами працюємо?

2) Сформулюйте теорему косинусів

3) Які способи відшукання невідомих елементів трикутника ми знаємо?   

 1) безпосередньо за формулою,

      2) спосіб додаткової побудови (що зазвичай добудовують? (висоту))

      3) метод площ

4)  Якщо всі кути трикутника рівні  між собою, то такий трикутник …

(рівносторонній)

   5)  Прямокутний  трикутник, сторони якого відносяться як 3: 4 : 5 називається …( єгипетський )

6) Трикутники, які мають рівні площі, називаються …

(рівновеликі)

7) Центр кола, вписаного в трикутник, лежить в точці перетину …

( серединних перпендикулярів)

                              «Інтерв’ю»

            Запитання для ІІ команди

1)Що означає розв’язати трикутник?

 (Знайти всі його елементи)

2)    Сформулюйте теорему синусів

3)    В чому суть методу площ?

 (площу трикутника виражають різними формулами, порівнюючи які, знаходять шукані величини)                                                    

      4)  Геометрична фігура, яку можна розбити на скінчене число плоских трикутників, називається  …

                                                                (простою) 

5)    Трикутники, які мають рівні площі, називаються …

                                                                 (рівновеликі)

6)    Функція синус може набувати  найбільшого  значення …

                  ( одиниці )

7)    Центр кола, описаного навколо трикутника, лежить в точці перетину …(бісектрис трикутника)

Очікуваний результат – команди у вигляді перехресного опитування задають питання команді- супернику.

II етап. Практичний.

4.Узагальнення вмінь і  навиківМетод – корпоративне навчання

форми роботи –  розв’язування задач, хрест-перевірка 

Вчитель.

Рене Декарт в свій час сказав:  “Теорія без практики мертва і безплідна, практика без теорії неможлива”. Думаю, що ви погодитесь –  ці слова залишаються актуальними і зараз. А тому пропоную перейти до практичної реалізації нашої гри.

Настав час художників – дизайнерів і 5-ий  етап гри, який називається “Портрет”.

 ІV рівень“Портрет”

Ми знаємо, що при розв’язуванні геометричних задач велику роль відіграє вірно побудований рисунок. Вірно побудований рисунок-це 40  успіху, а не правильний риунок-99 -неудачі.

В кожній компанію я даю  задачу. Ви маєте час обговорити задачу і прийняти рішення, а потім  ваші художники накреслять малюнок до даної задачі. При виконанні завдання оцінюється правильність і художні дані. Найбільша кількість таланів за правильно виконаний малюнок до задачі – 3 таланти.

        Завдання для І компанії

У рівнобедрений трикутник вписано квадрат , одна сторона якого лежить на основі трикутника. Знайти площу трикутника, якщо центри мас трикутника і квадрата збігаються. (Центр мас трикутника лежить на перетині його медіан)

                        Завдання для ІІ компанії

У прямокутний трикутник з кутом 60  вписано ромб із стороною 6 см, так, що кут  в 60  у них спільний, і всі вершини ромба лежать на сторонах трикутника. Знайти площу трикутника.

Очікуваний результат – зображення малюнків до практичних задач. Компанія- конкурент оцінює правильність  зображення.

Вчитель.

А тепер розпочинаємо рівень VІ – “Від теорії до практики”.

Вам необхідно виконати тестові завдання , де  продемонструвати знання формул площ.

     В розв’язуванні задач практичного змісту беруть участь всі учасники і за допомогою ідей і правильності розрахунків заробляють таланти і собі і компанії. Повне розв’язування задач коштує 9 таланів: №1-2тал., №2-3тал., №3 -4тал.

 Перевіряти результати виконання тестів буде компанія незалежних аудиторів. Якщо з першого разу ви дали вірну відповідь-отримуєте відповідну кількість таланів, якщо ні, то повертаєтесь і шукаєте вірну відповідь. Кожен наступний «підхід» знижує його ціну в двічі. ІІІ «підхід»--0, ІV-- -1. Якщож не знайшли вірну відповідь взагалі--  -2 талани (штраф).

                                   “Від теорії до практики”  

Завдання для І компанії

1.Катети прямокутного трикутника 10 і 15 см. Обчислити площу трикутника.

1) 150 см2

2) 75 см2

3) 30  см2

4) 300 см2

 2. Знайти площу прямокутного трикутника, якщо його висота ділить гіпотенузу на відрізки 8 см і 18 см.

1)      72 см2

2)      288см2

3)      156 см2

4)      144 см2

    3. Площа рівностороннього  трикутника дорівнює 25 √3 см. Знайти периметр трикутника.

1)      30 см

2)      1  см

3)      40 см

4)      7,5 см

Завдання для І І компанії

  1. Яку площу може мати трикутник, у якого довжини сторін 20,21і 29 см.

1)      290 см²

2)      290  см²

3)      210 см²

4)      580 см²

2. Дві сторони трикутника дорівнюють 12 і 9 см, а кут між ними 30°. Знайти площу трикутника.

1)      108 см2

2)      5,4  см2

1)      18 см²

54 см2   

    3. У рівнобедреному трикутнику бічна сторона 12 см, а кут при основі 75°. Знайти площу трикутника.

1)      36 см2

2)      72см2

3)      36  см2

4)      72  см2

Наступний IV рівень «Один за всіх»

(Колективне розв’язування задачі)

    Разом обговорюємо задачу, і ті учні які висуватимуть пропозиції і реалізують їх на дошці зароблять талани і для себе і для своєї компанії.

 Задача

            Знайти площу трикутника з вершинами в точках А(-2;-3) В(4;-1) С(-2;5)

Яким із відомих нам методів будемо розв’язувати задачу?

Ми з вами знаємо три основні способи розв’язування трикутників і 7 формул для знаходженняплощі  трикутника. Цими методами математики володіли ще на початку нової ери. І звісно нам з вами соромно їх не знати, але в даній задачі жоден з них нам не допомагає. Але наука не стоїть на місці і людство придумало універсальний спосіб розв’язування багатьох математичних задач за допомогою комп’ютерних програм, де нам з вами не обов’язково знати всі формули, а просто необхідно вміти користуватися комп’ютером. Досить ввести координати даних точок. Але ми розв’яжемо цю задачу, користуючись раніше вивченим.

В цьому році мище вивчили теми: «Декартові координати» та «Вектори на площині». Можливо користуючись раніше вивченим знайдемо спосіб розв’язання даної задачі.

-Які ваші пропозиції?

Розв’язання:

Задача

Знайти площу трикутника з вершинами в точках

 А(-2;-3)          В(4;-1)    С(-2;5)
                                 Розв’язання

1)Знайти довжинисторін  АВС:

АВ²=(-2-4)²+(-3+1)² =36+4=40                   АВ=

АС²=(-2+2)²+(-3-5)² = 0+64=64                 АС=8

ВС=(4+2)²+(-1-5)²= 36+36=72                       ВС=

2) Знайти :        

=

= = =

3)    Знайти :                    

=

4) ЗнайтиS_АВС :

S_АВС= АВ АС

S_АВС= =24

Відповідь: 24

Існують і інші формули для обчислення площі трикутника:

A(х_A;у_A)   В(х_В;у_В)   С(х_с;у_с)

S= I(x_B-x_A)(y_C-y_A)-(x_C-x_A)(y_B-y_A)I

                     Задача

Знайти площу трикутника з вершинами в точках

 А(-2;-3)          В(4;-1)           С(-2;5)

                 Розв’язання

S= I(4+2)(5+3)-(-2+2)(-1+3)I=

= 6 8=24

5 .Підсумки  квесту. Оцінка якості роботи компаній

Метод: корпоративне навчання

Сьогодні ми ще раз здійснили подорож в країну Геометрія. Я вважаю, що ви вже готові зробити аудит  вивченої теми “ Розв’язування трикутників ”

Метод- формування перспективної мотивації,

Форма роботи-  активна мотивація^/

І на останок : в той час коли аудитори підводять підсумки,  пропоную Вам .працюючи всі разом. використати свої знання з рідної мови і скласти фразу з слів, які ви одержували після кожного етапу..  Сподіваюсь, що цим ви також підкреслите важливість уроку.

Очікуваний результат –  Математика - це мова,на якійнаписана книга природи. Галілео Галілей

Учитель підводить підсумки уроку,  відмічає роботу учнів, коментує отримані  на занятті оцінки. Проводиться нагородження компаній сертифікатами  “Кращий практик – 2018 року” , “Кращий теоретик- 2018 року” з дисципліни “Математика”

Всі добре працювали, старались як могли,

Немає переможених -тут всі перемогли.

6. Рефлексія

Метод  «Похвали себе».

Учні вказують на позитивні сторони своєї роботи на уроці.

Вчитель: А закінчити  урок я хотіла би словами нашого великого співвітчизника видатного педагога Василя Олександровича  Сухомлинського: “Математика вчить мислити й разом з тим вселяє віру в безмежні сили людського розуму . Вона виховує волю, характер.”

Домашнє завдання. Повторити теми “ Розв’язуваннятрикутників ”, підготуватись до контрольної роботи. Розв’язати задачі з етапу гри  “Портрет”

                        

Бланки для фінансових директорів

 Додаток №5.

Облік роботи компанії “синус ”

№ п/п	Прізвище , ім’я	Квиток	Реклама	Упіймай  помилку	Інтерв’ю	Портрет	Аукціон  знань	Від теорії до практики	Один за всіх	всього
1.	\

Додаток №6.

Самоаналіз уроку

Давайте зробимо самоаналіз уроку:

1. Тема нашого уроку ______________________
2. З метою досягнення успіху на уроці ми повторили знання про ________
3. Використовуючи набуті знання формували навички ______________
4. На уроці ми використовували такі форми та методи роботи як:

(самостійні, наочні, взаємне навчання, дискусію, групові, словесні, пошукові, практичні…